征文比赛求优秀奖人数（找单位「1」）

题目

向阳小学开展「榜样的力量」征文比赛。获得一等奖的有 40 人，比获得三等奖的少 60%；获得优秀奖的人数是三等奖人数的 2 倍。获得优秀奖的有多少人？

最关键的思路

两句话的单位「1」都是三等奖人数——先把它求出来，一切迎刃而解。

「比三等奖少 60%」意思是：一等奖 = 三等奖 × (1 − 60%) = 三等奖的 40%。已知「部分量」40 人和它占的分率 40%，用除法还原单位「1」。

示意图

把三等奖人数看作单位「1」，平均分成 5 份（每份 20%）：

一等奖的 40 人正好对应 2 份，所以每份 20 人，三等奖 5 份 = 100 人，优秀奖 10 份 = 200 人。

解答过程

第一步：求三等奖人数（还原单位「1」）。

一等奖占三等奖的：

$$1 - 60\% = 40\%$$ $$\text{三等奖} = 40 \div 40\% = 100 \text{（人）}$$

第二步：求优秀奖人数。

$$\text{优秀奖} = 100 \times 2 = 200 \text{（人）}$$

答案：获得优秀奖的有 200 人。

易错点

• 「少 60%」≠「是 60%」：少 60% 剩 40%，别直接 40 ÷ 60%
• 方向别弄反：是「一等奖比三等奖少」，单位「1」是三等奖（「比」字后面的量），不能算成 40 × (1 − 60%)

验算

三等奖 100 人：一等奖 $100 \times (1-60\%) = 40$ 人 ✓；优秀奖 $100 \times 2 = 200$ 人 ✓

方法总结

1. 「比 A 少/多 x%」：单位「1」是 A，实际占 $(1 \mp x\%)$
2. 已知部分量求单位「1」用除法：部分量 ÷ 所占分率
3. 多个条件共用同一个单位「1」时，先还原它，再算其他量