圆锥浸没水中求高（等积变形）

题目

一个从里面量底面直径 20 厘米、高 15 厘米的圆柱形容器中，水深 8 厘米。把一个底面半径 8 厘米的圆锥体完全浸没到水中后，水面高度上升到原来的 $\dfrac{6}{5}$ 。这个圆锥体的高是多少厘米？

物体完全浸没，排开的水的体积 = 物体自己的体积。

水面上升的那一层「水柱」的体积，就是圆锥的体积。

注意两个容易看错的地方：

点「放入圆锥」（或拖动滑块），观察圆锥浸入越多、水面升得越高；完全浸没后水面停在 9.6 厘米：

拖动滑块或点「放入圆锥」

下沉进度

观察：圆锥浸入越多，排开的水越多，水面就升得越高。

第一步：求新水面高度。

8 \times \frac{6}{5} = 9.6 \text{（厘米）}

水面上升了 $9.6 - 8 = 1.6$ 厘米。

第二步：求上升水层的体积（= 圆锥体积）。

容器底面半径 $20 \div 2 = 10$ 厘米，上升的水是一个高 1.6 厘米的圆柱：

V = \pi \times 10^2 \times 1.6 = 160\pi \text{（立方厘米）}

第三步：由圆锥体积公式反求高。

圆锥底面半径 8 厘米，设高为 $h$ ：

\frac{1}{3} \pi \times 8^2 \times h = 160\pi

h = \frac{160\pi \times 3}{64\pi} = \frac{480}{64} = 7.5 \text{（厘米）}

答案：这个圆锥体的高是 7.5 厘米。

圆锥体积： $\frac{1}{3}\pi \times 8^2 \times 7.5 = 160\pi$ ，与上升水层体积 $\pi \times 10^2 \times 1.6 = 160\pi$ 相等 ✓
「完全浸没」检查：圆锥高 7.5 厘米 < 新水深 9.6 厘米，圆锥确实能整个没入水中 ✓
容器不溢出：9.6 厘米 < 容器高 15 厘米 ✓