植树队两地分配求总人数（工作量份数）

题目

一支植树队要在甲地和乙地种桃树，甲地要种的桃树棵数是乙地的 4 倍。第一天在甲地种植的人数是乙地的 5 倍；第二天重新分配，有 $\dfrac{1}{3}$ 的人在乙地，结果乙地刚好种完，而甲地恰好还需 18 人再种一天。每个人植树的效率相同，这支植树队一共有多少人？

最关键的思路

把「1 个人干 1 天」定为 1 份工作量，全队 $N$ 人，每天全队共完成 $N$ 份。

乙地「刚好种完」给出乙地任务量；甲地「还差 18 人一天」给出甲地任务量——再用「甲 = 4 × 乙」把两者挂起来，$N$ 就解出来了。

解答过程

设全队共 $N$ 人，每人每天完成 1 份。

第一步：把每天两地的人数用 $N$ 表示。

第一天，甲地人数是乙地的 5 倍，即甲 : 乙 = 5 : 1：

$$\text{乙地} \frac{N}{6} \text{ 人，甲地 } \frac{5N}{6} \text{ 人}$$

第二天，$\dfrac{1}{3}$ 的人在乙地：

$$\text{乙地 } \frac{N}{3} \text{ 人，甲地 } \frac{2N}{3} \text{ 人}$$

第二步：乙地「刚好种完」→ 乙地任务量。

$$\text{乙地任务} = \frac{N}{6} + \frac{N}{3} = \frac{N}{2} \text{（份）}$$

第三步：甲地「还差 18 人一天」→ 甲地任务量。

$$\text{甲地任务} = \frac{5N}{6} + \frac{2N}{3} + 18 = \frac{3N}{2} + 18 \text{（份）}$$

第四步：用「甲地棵数 = 乙地的 4 倍」列方程。

$$4 \times \frac{N}{2} = \frac{3N}{2} + 18$$ $$2N - \frac{3N}{2} = 18 \implies \frac{N}{2} = 18 \implies N = 36$$

答案：这支植树队一共有 36 人。

验算

全队 36 人，乙地任务 $\dfrac{36}{2} = 18$ 份，甲地任务 $18 \times 4 = 72$ 份。

时间	乙地	甲地
第一天	6 人 → 6 份	30 人 → 30 份
第二天	12 人 → 12 份	24 人 → 24 份
两天合计	18 份，刚好种完 ✓	54 份，差 $72-54=18$ 份 = 18 人一天 ✓

人数拆分也对：$6+30 = 12+24 = 36$ ✓

方法总结

1. 效率相同的多人问题，「人·天」当份数最省事：任务量、完成量全部化成「多少人干一天」
2. 「A 是 B 的 $k$ 倍」的人数分配 = 按比 $k:1$ 分总人数（5 倍 → 占 $\dfrac{5}{6}$ 和 $\dfrac{1}{6}$），别把「5 倍」直接当成 $\dfrac{1}{5}$
3. 「刚好完成」「还差多少」都是把任务量和完成量挂钩的钩子，各写一条式子，最后用题目给的倍数关系把两条式子接通