三人赠书求原有本数（倒推还原）

题目

甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送。第一次甲送给乙、丙，所送本数分别等于乙、丙各人已有的本数；第二次乙送给甲、丙，所送本数等于甲、丙各人已有的本数；最后丙送给甲、乙，所送本数等于甲、乙各人已有的本数。这时每人都是 16 本。原来甲、乙、丙各有多少本？

两个关键点

① 总数始终不变：书只在三人之间转移，总数 = $16 \times 3 = 48$ 本。

② 谁收到，谁就翻倍：送出的本数正好等于对方已有的本数，对方收到后变成原来的 2 倍。

既然正着送是「翻倍 ×2」，倒着推就是「减半 ÷2」——把刚收到书的两个人各自减半，减掉的书还给送书人。

交互演示：一步步倒推

从「每人 16 本」开始，倒着撤销每一次赠送。点「下一步」观察柱子怎么变：

解答过程

倒推时注意顺序：最后送的最先撤销。每一步都是「收书的两人减半，减掉的总数还给送书人」。

状态	甲	乙	丙
最后（各 16）	16	16	16
撤销「丙送」	8	8	32
撤销「乙送」	4	28	16
撤销「甲送」	26	14	8

每一行总和都是 48，符合「总数不变」——这也是随手检查有没有算错的好办法。

答案：原来甲 26 本，乙 14 本，丙 8 本。

正着验算

用甲 26、乙 14、丙 8 正着送一遍：

步骤	甲	乙	丙
原来	26	14	8
甲送乙、丙（乙丙翻倍）	4	28	16
乙送甲、丙（甲丙翻倍）	8	8	32
丙送甲、乙（甲乙翻倍）	16	16	16 ✓

最后每人 16 本，验算通过。

方法总结

1. 先抓不变量：总数 48 本，每步倒推后加一下总和，错没错立刻知道
2. 「送出 = 对方已有」这句话翻译成数学就是对方翻倍；倒推时就是收书人减半
3. 倒推顺序与赠送顺序相反：最后送的最先撤销
4. 正着验算收尾