环湖植树求梨桃棵数（植树问题）

题目

明明学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味数学题：

湖边春色分外绚，一棵梨树一棵桃。 平湖周围三千米，六米一棵都栽到。 漫步湖畔景色美，可知梨桃各多少？

你能算出梨树和桃树各有多少棵吗？

最关键的思路

封闭图形（环形）植树：棵数 = 间隔数。

沿直线植树「两端都栽」时棵数 = 间隔数 + 1；但绕湖一圈首尾相接，最后一个间隔的终点就是第一棵树，不多出那个 +1。

交互演示

拖动滑块改变湖的周长（树距固定 6 米），数一数棵数和间隔数；顺便观察什么时候「一梨一桃」能正好相间：

解答过程

第一步：求总棵数。 「平湖周围三千米」即周长 3000 米，「六米一棵」即间距 6 米：

$$3000 \div 6 = 500 \text{（棵）}$$

封闭一圈，棵数 = 间隔数 = 500 棵。

第二步：梨桃各半。 「一棵梨树一棵桃」是相间栽种，500 是偶数，正好首尾衔接：

$$500 \div 2 = 250 \text{（棵）}$$

答案：梨树 250 棵，桃树 250 棵。

易错点

• 误用直线公式：算成 3000 ÷ 6 + 1 = 501 棵。封闭环形没有「两端」，不加 1
• 相间栽种能成立的前提是总棵数为偶数——demo 里把周长调成 6 的奇数倍试试，最后一棵会和第一棵「撞色」

方法总结

植树问题先认清「线形」还是「环形」：

情形	棵数与间隔数的关系
直线，两端都栽	棵数 = 间隔数 + 1
直线，两端都不栽	棵数 = 间隔数 − 1
直线，只栽一端	棵数 = 间隔数
封闭环形	棵数 = 间隔数