两车间人数（差不变 + 找等量关系）

题目

某工厂甲车间的人数是乙车间人数的 $\dfrac{5}{6}$ 。两个车间各派 154 人外出学习后，甲车间剩下的人数是乙车间剩下人数的 $\dfrac{4}{5}$ 。甲、乙两个车间原来各有多少人？

两个车间派出的人数相同（各 154 人），所以两车间的人数差始终不变。

抓住这个「不变量」，把前后两个分数关系都转化成「差」的份数，就能对上。

方法一：差不变（份数法）。

派出前：甲 : 乙 = 5 : 6，把乙看作 6 份，差 = 1 份 = 乙的 $\dfrac{1}{6}$ 。

派出后：甲 : 乙 = 4 : 5，差 = 1 份 = 乙剩下的 $\dfrac{1}{5}$ 。

差没变，所以：

\text{乙原来} \times \frac{1}{6} = \text{乙剩下} \times \frac{1}{5} \implies \text{乙剩下} = \frac{5}{6} \times \text{乙原来}

乙剩下比原来少 154 人，即少了 $\dfrac{1}{6}$ ：

\text{乙原来} = 154 \div \frac{1}{6} = 924 \text{（人）}

\text{甲原来} = 924 \times \frac{5}{6} = 770 \text{（人）}

方法二：设未知数列方程（找等量关系）。

设乙车间原来有 $x$ 人，则甲车间原来有 $\dfrac{5}{6}x$ 人。等量关系：派出后「甲剩 = 乙剩 × $\dfrac{4}{5}$ 」：

\frac{5}{6}x - 154 = \frac{4}{5}(x - 154)

两边乘 30： $25x - 4620 = 24x - 3696$ ，解得 $x = 924$ ，甲 $= 770$ 。

答案：甲车间原来有 770 人，乙车间原来有 924 人。