四人加工零件求丁的效率（工程追及）

题目

甲、乙、丙、丁四人加工同样的零件。甲先单独加工一段时间后，乙、丙、丁三人同时加工。

已知乙每小时加工 27 个零件，丙每小时加工 23 个零件。丁每小时加工多少个零件？

这是一道「行程问题化」的工程题：甲带着「先干的部分」在前面走，乙丙丁从 0 开始追。

每个「追平」时刻，追的人的总量 = 甲的总量。 用乙、丙两个追平点就能反推出甲的速度和先干量，丁自然水落石出。

拖动时间轴，看乙、丙、丁三条线依次「追上」甲那条线：

横轴：乙丙丁开工后的时间（小时）；纵轴：累计零件数（个）

时间0.0 时

甲带着「先干的 70 个」领先，乙丙丁从 0 追。谁的速度快，谁的线更陡。

以乙丙丁开工的时刻为起点计时，设甲此前已加工 $S$ 个，每小时加工 $v$ 个。

第一步：由乙、丙的追平点列方程。

\begin{cases} S + 5v = 27 \times 5 = 135 \\ S + 7v = 23 \times 7 = 161 \end{cases}

第二步：两式相减求甲的效率。

2v = 161 - 135 = 26 \implies v = 13 \text{（个/时）}

代回： $S = 135 - 5 \times 13 = 70$ （个）——甲先干了 70 个（相当于先干了 $70 \div 13$ 小时多）。

第三步：算 10 小时时甲的总量，除以时间得丁的效率。

S + 10v = 70 + 130 = 200 \text{（个）}

v_丁 = 200 \div 10 = 20 \text{（个/时）}

答案：丁每小时加工 20 个零件。