三个斜截圆柱拼成新几何体求体积

题目

如图 1 是直立于水平面上的三个完全相同的几何体（下底面为圆，单位：厘米），每个几何体下底面圆的直径为 4，侧面最低处高 4、最高处高 6。将它们拼成如图 2 的新几何体，求该新几何体的体积。（结果保留 $\pi$ ）

斜截圆柱：两个完全相同的斜截圆柱「倒扣」拼在一起，正好是一个完整圆柱。

所以一个斜截圆柱的体积 = 底面积 × 平均高（最高与最低的平均值）。

两个斜截圆柱拼成高 $4 + 6 = 10$ 的完整圆柱，所以每个的体积相当于高 $\dfrac{4+6}{2} = 5$ 的圆柱。

第一步：求一个几何体的体积。

底面直径 4，半径 2；平均高 $\dfrac{4+6}{2} = 5$ ：

V_1 = \pi \times 2^2 \times 5 = 20\pi \text{（立方厘米）}

第二步：三个拼成新几何体。

拼接不改变体积总量：

V = 3 \times 20\pi = 60\pi \text{（立方厘米）}

答案：新几何体的体积是 $60\pi$ 立方厘米。