桌面桌腿配套分配工人（配套问题）

题目

某车间有 20 名工人，每人每天可以生产 300 张桌面或 800 根桌腿，已知 1 张桌面需要配 4 根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名？

配套问题的等量关系不是「桌面数 = 桌腿数」，而是：

桌腿总数 = 4 × 桌面总数（按 1 : 4 配套）

方法一：方程。

设安排 $x$ 名工人生产桌面，则 $(20 - x)$ 名生产桌腿。按配套关系：

4 \times 300x = 800(20 - x)

1200x = 16000 - 800x \implies 2000x = 16000 \implies x = 8

生产桌腿的： $20 - 8 = 12$ （名）。

方法二：按比例分配（更快）。

1 名桌面工人每天的产量需要 $4 \times 300 \div 800 = 1.5$ 名桌腿工人来配——桌面 : 桌腿工人数 = $1 : 1.5 = 2 : 3$ ：

20 \times \frac{2}{5} = 8 \text{（名）}, \qquad 20 \times \frac{3}{5} = 12 \text{（名）}

答案：应安排 8 名工人生产桌面、12 名工人生产桌腿。

桌面 $8 \times 300 = 2400$ 张，桌腿 $12 \times 800 = 9600$ 根， $9600 \div 2400 = 4$ ，恰好 1 : 4 配套 ✓

等量关系写反：写成 $300x = 4 \times 800(20-x)$ 。记住「谁需要的多，谁的总数乘出来要大」——桌腿是桌面的 4 倍，所以桌腿总数那边应该等于 4 × 桌面总数
答完只报 $x = 8$ 忘了另一半