先慢后快求上学路程（时间差盈亏）

题目

小红从家到县城去上学，她以每分钟 50 米的速度走了 3 分钟后，发现按这个速度走下去就要迟到 8 分钟，于是立即加快了速度，每分钟多走了 10 米，结果到学校时，离上课还有 5 分钟。小红家到学校的路程是多少米？（7 分）

加速发生在「走了 3 分钟」之后，所以比较的对象是剩下那段路：

同一段路，用 50 米/分要「迟到 8 分」，用 60 米/分能「早到 5 分」——两种走法的时间差 = 8 + 5 = 13 分钟。

一迟一早，时间差是两者相加（盈亏问题的「一盈一亏」），这是最容易错的点。

第一步：设剩余路程，列时间差方程。

设加速点到学校的路程为 $x$ 米。慢走比快走多用 13 分钟：

\frac{x}{50} - \frac{x}{60} = 8 + 5 = 13

第二步：解方程。 两边乘 300：

6x - 5x = 3900 \implies x = 3900

第三步：加上已走的路。

3900 + 50 \times 3 = 4050 \text{（米）}

答案：小红家到学校的路程是 4050 米。

设从加速点算起、恰好准时需要 $T$ 分钟：慢走 $3900 \div 50 = 78 = T + 8$ ，快走 $3900 \div 60 = 65 = T - 5$ ，两式都给出 $T = 70$ 分钟 ✓ 自洽。

总时间核对：出门后 $3 + 65 = 68$ 分钟到校，比准时线 $3 + 70 = 73$ 分钟早 5 分钟 ✓