快中慢三车追骑车人——求中车速度

题目

快、中、慢三辆车从同一地点同时出发，沿同一公路去追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人。已知快、慢车的时速分别为 24 千米和 19 千米，求中车每小时行多少千米。

最关键的思路

三车同时同地出发，骑车人有一段固定的领先距离 $S$。对每辆车：

$\text{（车速} - \text{人速}) \times \text{追及时间} = S$

三个式子里 $S$ 和人速都相同。先用快车、慢车两个已知式子解出人速与 $S$，再代入中车式子求中车速度。时间用分钟，先统一成"每分钟走多少千米"。

联动演示

拖动时间轴，看三辆车分别在第 6、10、12 分钟追上骑车人（骑车人带着 1 千米的领先起步）：

注：为看清"同时同地起步、骑车人领先"，图中骑车人从 $t=0$ 的领先位置画起；追及本质看的是速度差吃掉领先距离 $S$。

解答过程

设骑车人速度为 $v$（千米/时），出发时领先三车 $S$ 千米。追及时间要用小时：$6$ 分 $=\dfrac{1}{10}$ 时，$10$ 分 $=\dfrac{1}{6}$ 时，$12$ 分 $=\dfrac{1}{5}$ 时。

快车（24，$\frac{1}{10}$ 时）：

$$(24 - v)\times \frac{1}{10} = S$$

慢车（19，$\frac{1}{5}$ 时）：

$$(19 - v)\times \frac{1}{5} = S$$

两式相等：

$$\frac{24 - v}{10} = \frac{19 - v}{5} \implies 24 - v = 2(19 - v) \implies v = 14$$

代回求 $S$：$S = (24 - 14)\times \dfrac{1}{10} = 1$ 千米。

中车（$m$，$\frac{1}{6}$ 时）：

$$(m - 14)\times \frac{1}{6} = 1 \implies m - 14 = 6 \implies m = 20$$

答案：中车每小时行 20 千米。

验算

领先距离 $S = 1$ 千米，人速 $14$ 千米/时：

• 快车：$(24-14)\times\frac{1}{10} = 1$ ✓
• 中车：$(20-14)\times\frac{1}{6} = 1$ ✓
• 慢车：$(19-14)\times\frac{1}{5} = 1$ ✓

三车都恰好追平 1 千米的领先，一致。

易错点

• 分钟不换算成小时就直接乘时速——单位不统一必错。
• 忘了三辆车面对的是同一个 $S$ 和同一个人速，这正是能联立求解的关键。

方法总结

1. 同时同地追同一目标：$(\text{车速}-\text{人速})\times \text{时间} = S$，$S$ 与人速为公共未知量。
2. 先用两个"全已知车速"的方程解出人速和 $S$，再代入待求车。
3. 时间、速度单位务必统一（本题统一到"小时"或"千米/分"均可）。